求曲线所围成图形的面积 ρ=2acosθ,用定积分算

公式太多,直接弄成图片了,还不懂的话就追问吧
有没有更简单一点的方法啊，考试时也要这样推来推去的麽，还是说无论什么情况，用定积分算圆的面积时，θ都是取（-π/2→π/2）？因为你弄不清楚范围，所以我才证明曲线的形状与范围的。一般来说，考试时定积分计算是不需要这些步骤的。对于积分范围，是要具体情况具体分析的。极坐标下如果 ρ=2a，那么只有当（0→2π）时才是个圆。只是针对做题来说，我一直认为最简单的判断方法还是画图。将特殊值标记下来可以很快的绘出图形大致的形状，从而迅速判断大致的积分区间。比如本题，cosθ在-π/2、π/2的值均为0，那么（-π/2→π/2）区间的曲线必然是闭合的，然后绘图发现本曲线有左右两个闭合区域，所以可以推断其中一个的积分区间为（-π/2→π/2）。